Se trata del blog técnico de Agustín García Sáez; un Ingeniero Industrial de la especialidad de electrónica al que ya habíamos mencionado en Polo Estable agradeciéndole su ayuda en la elaboración del monográfico sobre MPPT. Agustín, además de haber trabajado con inversores fotovoltáicos, tiene como afición la electrónica aplicada al sonido. En su blog podemos encontrar varias secciones en las que enseña la parte más interesante de su experiencia en este campo:

• artículos. Dedicados a los músicos y desarrollados sin entrar en detalles demasiado profesionales. Interesantes, por ejemplo, los dedicados a los bucles de masa o al efecto de las cargas complejas sobre los amplificadores.
• diseños. En los que se muestra la parte más novedosa de su actividad. Soluciones originales que aportan algo nuevo a la electrónica aplicada al sonido.
• modificaciones. Agustín mete su mano en elementos existentes para mejorar o ampliar alguna funcionalidad: activación remota de pedales, filtrado y estabilización de tensión de alimentación de un previo, sustitución de los A.O.’s de un pedal por otros de calidad, …
• otras secciones en las que se puede consultar su currículum, una lista del equipo del que dispone, datos de contacto o noticias sobre sus últimas actividades.

Los aficionados a la tecnología del sonido tienen en AGS Audio Engineering un sitio para distraerse y aprender.

Disfrutadlo y que la fuerza os acelere.

a) modelo calculado con CAD, b) modelo de paralelepípedos homogéneos, c) modelo de masas puntuales en el centro de masas.

Es cierto que conociendo las masas aproximadas de cada articulación es posible construir un modelo aproximado que permite controlar el brazo robótico (modelos de masas puntuales o de paralelepípedos homogéneos entre los más frecuentes). Sin embargo el control obtenido mediante estos modelos sólo es fiable y medianamente efectivo para velocidades bajas de funcionamiento. Cuando las velocidades y aceleraciones aumentan, la diferencia entre tener una masa puntual o una masa distribuída a lo largo del brazo provoca grandes diferencias en los momentos de inercia y, por tanto, en las fuerzas necesarias para cada movimiento, con lo que el control deja de ser siquiera mínimamente preciso.

En otras ocasiones los fabricantes ofrecen información más detallada que incluye las masas, posición de los centros de gravedad y componentes del tensor de inercia. Con estos datos sí se puede realizar un control más preciso y más rápido e incluso un buen control de esfuerzos, sin embargo estos datos tienen imprecisiones que los hacen insuficientes para algunas aplicaciones. La información ofrecida por el fabricante suele estar sacada de los modelos de diseño mediante herramientas de CAD, pero se alejan de la realidad debido a piezas no tenidas en cuenta, cambio del material de algún componente, aligeramientos, rebabas, avellanados,  holguras, falta de conocimiento exacto de componentes comprados a terceros…  Estas pequeñas diferencias pueden hacerse notables en aplicaciones en las que se requiere una gran velocidad y precisión, como puede ser el caso de una máquina de soldadura en una fábrica de automóviles, una remachadora para la industria aeronáutica o una máquina de taladrado; máquinas que en la industria interesa someters al régimen de funcionamiento más rápido posible.

En última instancia, existen parámetros de la dinámica de un robot que no ofrece el fabricante por el único motivo de que son difíciles de calcular o bien porque varían de una unidad a otra (o incluso con el tiempo de uso del robot y su estado de mantenimiento). Entre esos parámetros podemos encontrar: distintos coeficientes de rozamiento secos y viscosos, constantes de fuerza y rendimiento de cada motor, parámetros lineales y no lineales de las reductoras (especialmente si se utilizan de tipo flexible o harmonic drive, cosa habitual en robótica).

En resumen, existen diez parámetros de inercia por cada artuculación en un manipulador robótico (masa, tres coordenadas del centro de masas y seis componentes independientes del tensor de inercia) además de otra serie de parámetros dinámicos que interesa identificar en un manipulador (principalmente coeficientes de rozamiento). Para la identificación es necesaria una ecuación que contenga dichos parámetros y que describa la dinámica del robot. En la medida de lo posible, interesaría una ecuación que permita despejar los parámetros buscados como incógnitas. Para abordar este problema hay varios planteamientos posibles, aunque para hacer una buena elección serán fundamentales los conceptos de identificabilidad de los parámetros y condicionamiento del problema matemático, que se verán en el próximo artículo.

Hoy vamos a introducir el tema de la identificación de parametros de inercia, que es un caso concreto de identificación de sistemas, y para explicar su procedimiento y su utilidad vamos a mostrar un ejemplo sacado de una “manía” humana: sopesar.

A cualquiera le habrá ocurrido alguna vez que ha ido a levantar un cartón de leche vacío estando convencido de que está completamente lleno. El resultado es que levanta el cartón a gran velocidad y de forma descontrolada durante los instantes que se tarda en reaccionar. En terminos de control automático diríamos que aparece una gran sobreoscilación en la posición y la velocidad sobre la trayectoria deseada.

El cuerpo humano dirige sus movimientos mediante un control predictivo y basado en modelo (entre otras muchas características). Por eso desde el primer momento ejerce una fuerza adecuada al movimiento que quiere realizar y, también por eso, el control resulta malo si el modelo del sistema (i.e: el peso estimado del cartón de leche) está muy equivocado. Comprobamos además que, tras el error inicial, el cuerpo corrije el modelo y se adapta al peso real del brick, constituyendo un claro ejemplo de control adaptativo. El controlador humano ha identificado el sistema en tiempo real.

La identificación de parámetros de inercia consiste básicamente en eso: realizar medidas de fuerza (y/o de par) durante un movimiento para conseguir un modelo ajustado de los parámetros inerciales de la carga. Pregunta: ¿Sirve cualquier movimiento?. Repuesta rotunda: No. Y de los que sirven no todos ofrecen resultados igual de fiables.

Si vamos un poco más allá con el ejemplo del cartón de leche podemos comprobar que levantando el cartón nos hacemos una idea aproximada de si está lleno del todo o no, pero sólo es aproximada. Una vez que vemos que está bastante vacío, si queremos comprobar con más exactitud cómo de vacío está, instintivamente lo cogemos por la parte superior y lo movemos a como un péndulo. Así conseguimos que tanto la masa como la posición del centro de masa del cartón (que desciende al disminuir el nivel de leche) jueguen un papel importante (tanto más importante cuanto más se acelere el brick) en la fuerza necesaria. Así un centimetro más de altura del contenido supone una gran diferencia que se nota fácilmente.

Con este ejemplo queda introducido el concepto de excitación de la dinámica del sistema. Una parte importante del esfuerzo de una buena identificación de parámetros de inercia se va en obtener trayectorias de máxima excitación, lo cual consiste en resolver un problema de minimización multidimensional (¡de hasta varios cientos de dimensiones según el método elegido y el número de articulaciones!) con restricciones y una gran densidad de mínimos locales.

Cuando meneamos un brick de leche o levantamos y bajamos un peso sosteniéndolo en la palma de la mano (i.e: lo sopesamos), el cuerpo ha calculado y está aproximando una trayectoria de máxima excitación y la usa para resolver un problema de identificación de parámetros. Lo hace de una forma que ojalá conociéramos mejor: con circuítos analógicos y redes neuronales; y con una facilidad pasmosa. El asombro está reñido con la costumbre, pero no nos confundamos, va cogido de la mano del conocimiento. En el próximo artículo daremos una introducción sobre la necesidad y las aplicaciones de la identificación de parámetros y luego presentaremos el modelo dinámico general de los manipuladores robóticos, que nos permitirá plantear y resolver el problema.

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Saludos a todos y que la fuerza os acelere.

Su nombre es GoliaTh y acaba de salir a versión 1.0 beta. Realmente sólo ha salido a la luz su núcleo “goliath.core”, que está formado por ocho clases con métodos estáticos para trabajar con matrices. Echando un vistazo por la página encontramos algunas características bastante novedosas:

En primer lugar es raro encontrar una librería en un lenguaje de alto nivel con funciones tan avanzadas como la descomposición QR o, más aún, la todopoderosa descomposición en valores singulares (SVD). Sí que es cierto por otra parte, que viendo estas funciones se echan de menos otras más comunes como pueden ser el cálculo de autovalores y autovectores y que no están implementadas en esta herramienta. Será cuestión de esperar a la siguiente versión.

Una característica llamativa que se comenta en la página es que GoliaTh trabaja directamente sobre tipos primitivos de Java. Es decir, no existen clases o interfaces “Matrix” en las que sea necesario meter los datos de nuestras matrices a base de listas interminables de llamadas a métodos “add()” o “setElement()” sino que los métodos de GoliaTh trabajan directamente con las matrices “int” o “double” de siempre propias de Java. El uso de interfaces y clases “Matrix” tiene sus ventajas, pero, según se explica en la página, todo eso se implementará después en niveles superiores; el núcleo (goliath.core) está programdo buscando ser ligero y fácil de usar.

Por otra parte, el hecho de que use librerías (clases) de métodos estáticos recuerda a la clase Math del paquete java.lang y proporciona una estructura de programación mucho más lógica que esas otras en las que es una clase matriz la que se premultiplica o se suma a sí misma con otra (puesto que ella contiene el método al que hay que llamar).

Todo esto hace el uso de GoliaTh muy cómodo y fácil de adoptar. Sin mencionar lo familiar que nos resulta, sin salirnos de Java, a los que estamos acostumbrados a programar en MATLAB y echamos de menos un poquito de programación lineal al escribir los métodos de una clase en Java.

La probaremos. Y nadie se extrañe si empezamos a utilizarla de vez en cuando en nuestra zona de códigos.

En primer lugar, la facilidad de implementación y de mantenimiento es un factor importante a la hora de elegir que depende en gran medida del usuario final. Algunos pueden estar más familiarizados con la circuitería analóigca, mientras que otros pueden preferir implementaciones digitales aunque requieran programación o el uso de software especial. El estudio previo de las características de la planta y la sintonización periódica requieren tiempo y esfuerzo, por lo que son características indeseables en muchas ocasiones, aunque se podrían admitir en pro de otra serie de ventajas.

El número y el tipo de sensores necesarios influye mucho en el precio final de la instalación, especialmente si se trata de plantas divididas en sectores con controladores de MPPT en cada uno de ellos. Por otra parte los sensores de tensión son, a menudo, más baratos y fiables que los de intensidad. Los sensores de irradiancia por su parte son poco comunes y más difíciles de encontrar.

Los máximos locales son un problema que afecta principalmente a las plantas grandes que se ven fácilmente afectadas por sombras parciales y que les puede hacer perder mucho rendimiento. En estos casos, las técnicas capaces de evitarlos (como por ejemplo la técnica “Current Sweep”) pueden merece la pena. No así en las plantas pequeñas, en las que la perdida de potencia causada por los momentos de barrido puede ser mayor que la que la diferencia entre el máximo local y el absoluto.

Finalmente, la aplicación en la que se vaya a utilizar tendrá una serie de requisitos y restricciones que serán decisivos a la hora de elegir. Por ejemplo, en aplicaciones espaciales es más importante la eficacia y la fiabilidad que el presupuesto o la complejidad de implementación por lo se prefieren técnicas que sigan el MPPT de forma constante y con una alta velocidad de convergencia y que no requieran sintonización periódica. Por ejemplo “Hill Climbing”, “P&O”, “IncCond” o “RCC”.

En el caso de automóviles, normalmente se busca la carga de baterías, por lo que la técnica “Load Current maximization” puede ser una buena opción. La movilidad del sistema también exige una alta velocidad de convergencia, por lo que son buenas opciones el “RCC” y el control por lógica difusa o redes neuronales.

Las células destinadas a cargar baterías para alumbrado urbano no tienen grandes restricciones. Para este caso se buscará sencillamente la opción más barata por lo que podrían ser apropiados el “fractional V_OC” o el “fractional I_CC“.

Para otro tipo de plantas de potencia convendría hacer un estudio de costes de instalación y mantenimiento para saber hasta qué punto es rentable la exactitud en el seguimiento del MPPT. Para pequeñas plantas de baja potencia como una instalación doméstica podría compensar el método estadístico de “Tensión de mejor ajuste” (BFV). Mientras que para plantas grandes probablemente compense invertir más en un sistema más preciso.

Conclusión

Hasta aquí llega la serie de artículos sobre técnicas de MPPT. Creemos que estas explicaciones ofrecen una visión general suficiente como para comprender el problema del seguimiento del MPP y conocer las ventajas e inconvenientes de las distintas implementaciones que existen. Confiamos en estar contribuyendo a la divulgación de un contenido útil ya a día de hoy y, especialmente, cuando el desarrollo de los paneles de nanotubos de titanio proporcione un nuevo auge de la energía fotovoltáica.

Personalmente quiero agradecer aquí su ayuda al Ing. Agustín García Sáez por iniciarme en este tema y al Ing. Luís Valverde Isorna por su ayuda con la búsqueda de documentación.

Javier Barro

La característica matemática principal del MPP es que en él la derivada de la potencia con respecto a la tensión y a la intensidad es cero: dP/dV = 0 y dP/dI = 0.
En varios de los métodos de MPPT vistos aquí se ha utilizado esta expresión manipulándola para obtener expresiones más sencillas de evaluar (p.ej: Hill Climbing / P&O o IncCond). Sin embargo, si se dispone de DSPs y micro controladores es posible emplear el cálculo directo de la pendiente de la curva P – V o P – I y utilizar ese dato para realimentar cualquier sistema de control que lo lleve a cero.

Existen muchas posibles variantes de este método directo que han mostrado buenos resultados llegando a convergir algunas en centésimas de segundo.

Otras técnicas de MPPT

Otras técnicas de MPPT incluyen la reconfiguración de las conexiones (serie / paralelo) de los paneles fotovoltáicos para conseguir que la planta cumpla los requisitos de la carga. Esta técnica consume mucho tiempo y no garantiza que se alcance el MPP.

Otra opción es aprovechar el hecho de que el MPP es proporcional al nivel de irradiancia y utilizar sensores de irradiancia para realizar el seguimiento. Ésta técnica ha sido probada con un controlador tipo PI.

Existen ejemplos de plantas en las que se obtiene el MPP mediante ecuaciones que tienen en cuenta tanto la irradiancia como la temperatura (que no son fáciles de medir). Una vez calculados I_MPP o el V_MPP, se utiliza un bucle de control para hecer el seguimiento.

Hay simulaciones que muestran la robustez y la insensibilidad a los cambios atmosféricos de métodos de control en el espacio de estados. Concretamente, se han obtenido buenos resultados mediante control dinámico no lineal variable en el tiempo. Sin embargo no se proporciona ninguna verificación experimental. [E. V. Solodovnik, S. Liu, and R. A. Dougal, "Power Controller Design for Maximum Power Tracking in Solar Installations," IEEE Trans. Power Electron., vol. 19, pp. 1295-1304, Sept. 2004.]

También han aparecido controladores que reúnen en una sola etapa el seguimiento del MPP y la adaptación de la corriente de salida. Basándose en la tensión de la planta, un control de un cilo (OCC) se usa para ajustar la corriente de salida del inversor de´una sóla etapa a un valor tal que se alcance el MPP. El seguimiento se consigue con ciertas desviación respecto al óptimo debido a la incapacidad del controlador para tener en cuenta las variaciones de temperatura. [Y. Chen and K. M. Smedley, "A Cost-Effective Single-Stage Inverter With Maximum Power Point Tracking," IEEE Trans. Power Electron., vol. 19, pp. 1289-1294, Sept. 2004.]

Por su parte el llamado “algoritmo del mejor voltaje fijo” (BFV) mantiene a la planta trabajando a una tensión fija que maximiza la potencia extraída de la planta a lo largo del año basándose en datos estadísticos de temperatura y radiación obtenidos a lo largo de un año de observación. Este algoritmo tampoco sigue realmente el MPP.

El método LRCM (“Linear Reoriented Coordinates Method”) manipula la ecuación característica de la planta para obtener una solución simbólica aproximada. Requiere la medida de la V_ca y la I_cc así como algunas constantes que definen la curva característica. Las simulaciones han mostrado un error mmenor al 0.3%. [E. I. rtiz-Rivera and F. Peng, "A novel method to estimate the maximum power for a photovoltaic inverter system," in 35th Annual IEEE Power Electron. Specialists Conf., 2004, pp. 2065-2069.]

Esta entrada es la primera de este tipo y va a servir de pausa en medio de la serie de artículos sobre MPPT para satisfacer a aquellos que buscan algo más de entretenimiento. Vídeos sobre robots hay muchísimos en la web (asombrosos los de ligas de fútbol, llamativos los de “Big Dog”, insuperable el de “Big Dog Beta“, obsoletos pero entrañables los del ASIMO…). De todos ellos hemos seleccionado una coreografía. Una de las mejor grabadas y ejecutadas. En el siguiente enlace podréis ver veinte robots de Nao Robots bailando al son del Bolero de Ravel.

Aquellos que no sepan en qué fijarse pueden encontrar aburrida la coreografía. Para ellos va dedicada la siguiente lista de detalles:

• Dinámica: Desde el principio se ven oscilaciones del cuerpo producidas por los movimientos de cabeza del robot. Eso indica una elección muy práctica del método de control. Es frecuente olvidar cuándo y para qué es necesaria la precisión en el control robótico y en ocasiones se terminan implementando algoritmos de una carga computacional prohibitiva para seguir con precisión milimétrica trayectorias que se han seleccionado casi al azar. En este caso no parece que se use un modelo dinámico muy riguroso para controlar los movimientos de cabeza (no hace falta). Se usan más adelante.
• Sincronización: No se si la sincronización se habrá conseguido por marcación de hitos cronometrados en el baile o si habrá comunicación entre los robots (más probable la primera), pero sea como sea se ha sabido sacar muy buen provecho de ella. Más allá de ir todos a la vez, se han conseguido efectos de “ola” que hacen la puesta en escena realmente atractiva. Véase por ejemplo a partir del minuto 1:50.
• Equilibrio: Como demostración de precisión (y en este caso sí que habrá hecho falta un buen modelo dinámico del conjunto) se hacen varios ejercicios de equilibrio:
  • Primeros movimientos sobre una pierna en el minuto 2:55.
  • En el minuto 5:00 se realizan varios balanceos laterales y un poco después uno hacia atrás. El movimiento del tronco hacia delante y la velocidad del ejercicio (teniendo en cuenta que en las demostraciones en público se curan en salud y van más despacio) ponen de manifiesto el buen conocimiento que el controlador tiene sobre todas las fuerzas puestas en juego, lo que viene a confirmar algo evidente en el control de robots bípedos: Control predictivo basado en modelo.
  • Si el primer ejercicio sobre una pierna supo a poco, en el minuto 6:10 se realiza otro mucho más espectacular con un giro de la pierna elevada alrededor del cuerpo que va mucho más allá de una lenta sucesión de estados de equilibrio estático.
    
• Rozamiento: A partir del minuto 3:00 se pueden encontrar numerosos ejemplos de arrastre de uno de los dos pies. En este tipo de maniobra se da un punto intermedio y difícil de alcanzar entre el apoyo sobre una y sobre dos plantas. Arrastrar un pié sin levantarlo demuestra un control muy fino sobre el esfuerzo realizado por cada superficie, lo que revela caracteríaticas de control de esfuerzos. Las fuerzas vinculares al borde de desaparecer crecen súbitamente ante una pequeña escora inesperada. Piénsese además que el salto del rozamiento estático al dinámico tiende hacer que el sistema comience a vibrar acelerándose y frenándose alternativamente, cosa que fácilmente termina en desastre.
• Diseño: Es interesante ver la solución adoptada para las articulaciones de rótula (hombros, unión fémur-cadera y tobillos) hechas, como siempre en robótica, a base de pares de articulaciones perpendiculares. En el caso de estos robots el diseño hace que los ejes de ambas articulaciones se corten consiguiendo una gran compacidad. En el minuto 5:55 se pueden ver movimientos laterales de los tobillos que nos permiten imaginar a estos robots practicando esquí.
  

Espectacular desde el punto de vista de la robótica, el control y la ingeniería y, no contentos con eso, un diseño muy atractivo, una puesta en escena soberbia y una banda sonora con un gusto exquisito. Es una de las demostraciones presentes en el pabellón de Francia en la Expo 2010 en Shangai. Música, robótica y relax.

A menudo las plantas fotovoltaicas se emplean para alimentar una carga concreta y en esos casos, suponiendo un conversor de potencia sin pérdidas, maximizar la potencia obtenida de la planta equivale a maximizar la potencia consumida por dicha carga. Esta equivalencia se puede aprovechar a la hora de abordar el problema de maximización teniendo en cuenta que la mayoría de las cargas son de tipo fuente de tensión, fuente de intensidad, resistivas o una combinación de ellas. En el caso de fuentes de tensión, maximizar la potencia implica maximizar la intensidad consumida i_out, en el caso de una fuente de intensidad la potencia se maximiza maximizando la tensión v_out y en el resto de los casos se puede usar cualquiera de los dos. Esto también es cierto para el caso de cargas no lineales siempre que no muestren características de impedancia negativa.



Como consecuencia, es posible hacer un seguimiento del MPP mediante la simple realimentación de una única medida a maximizar (tensión o intensidad) lo que permite usar un único sensor en el lado de la carga. Una ventaja adicional de estos métodos es que alcanzan el punto de máxima potencia consumida por la carga que no tiene por qué coincidir exactamente con el MPP que la planta puede ceder.

Control por caída de la tensión de enlace de contínua

(DC-Link Capacitor Droop Control)

Otro caso concreto pero muy habitual del uso de técnicas de MPPT es aquél en que la planta fotovoltaica trabaja en paralelo con una linea de un sistema de alterna. Una posible configuración en estos casos consiste en conectar un boost converter a la planta para fijar la tensión de salida con que se alimenta el inversor (como se puede apreciar en la figura). En un caso ideal, el ciclo activo para mantener la tensión de salida al valor V_link es:

d = 1 –	V
	Vlink

Esta técnica, específicamente diseñada para estos casos, busca maximizar la intensidad que entra en inversor, con lo que se maximiza la potencia que proviene del boost converter.

A medida que la intensidad aumenta, la tensión del enlace (V_link en la figura) se puede mantener constante mientras sea posible aumentar la potencia obtenida de la planta. Cuando el límite de potencia (el MPPT) se alcanza, la tensión (V_link no tiene más remedio que caer. El lazo de control se realimenta con la medida de la intensidad en el lado de alterna para evitar dicha caída de tensión manteniendo así a la planta en su MPP.

Esta técnica no requiere el cálculo de la potencia cedida por la planta, sin embargo, la experiencia muestra que su respuesta es algo peor en comparación con un método que mida directamente la potencia. El hecho de separar el control de la tensión de enlace del control de intensidad (y potencia) del inversor proporciona a esta método una gran sencillez que permite implementarlo mediante amplificadores operacionales analógicos y circuitos lógicos sencillos.

De todas las formas que puedan existir para resolver un problema, las más elegantes son siempre las más sencillas y, en concreto, si es posible, las que sacan partido de los inconvenientes convirtiéndolos en ventajas. La técnica del Control por Relación de Rizado (RCC) (del inglés: Ripple Corelation Control) hacen precisamente esto, solucionan el problema del MPPT haciendo uso de uno de los principales inconvenientes del uso de convertidores de potencia: el rizado.

Como es sabido, los convertidores de potencia realizan su función a base de conmutaciones a media-alta frecuencia entre estados de cortocircuito y de circuito abierto (en los casos más sencillos). Esto provoca la aparición de armónicos de alta frecuencia (rizado) que es necesario eliminar a la salida del convertidor mediante condensadores rápidos y capaces. Estos armónicos aparecen también en la planta fotovoltaica, lo que provoca que su punto de funcionamiento oscile a alta frecuencia.

El RCC se basa, al igual que la técnica P&O vista anteriormente, en la relación que existe entre las variaciones de potencia y las variaciones de tensión (o de intensidad) a cada lado del MPP. Sin embargo, mientras en P&O se perturbaba el punto de funcionamiento para comprobar la variación de potencia asociada, RCC utiliza las “pequeñas perturbaciones de alta frecuencia” que supone el rizado, por lo que no es necesario programar ningún algoritmo que establezca las perturbaciones sobre el punto de funcionamiento (lo cual supone un importante ahorro de inversión en electrónica y en tiempo de programación).

Desde el punto de vista de la maximización de potencia conseguida, el RCC consigue un seguimiento constante y exacto del MPP al basarse en oscilaciones de alta frecuencia ya presentes en la planta. Mientras que el P&O hacía oscilar el punto de funcionamiento alrededor del punto de máxima potencia, lo que suponía una cierta pérdida de eficiencia en función de la frecuencia y amplitud de dichas oscilaciones.

Haciendo un estudio de casos parecido al que se hizo al ver el control P&O, vemos que si el signo de la variación de potencia es igual al de la variación de tensión (o de intensidad), el punto de funcionamiento está por debajo del MPP y si los signos son distintos se está por encima de éste; por eso, para realizar el seguimiento del MPP, el RCC varía el ciclo activo del convertidor boost de forma proporcional al producto de las variaciones de potencia y tensión (o intensidad) según:

(1)

o bien:

(2)

Donde d(t) es el “Duty Ratio” o Ciclo Activo y k₃ es una constante. Con este tipo de control se consigue un seguimiento real del MPP de forma constante.

Si bien las derivadas en (1) y (2) podrían plantear serios problemas, es posible calcular ambas integrales empleando únicamente las medidas acopladas de tensión e intensidad alternas. Eso hace que este método se pueda implementar empleando circuitos analógicos sencillos y baratos.

Esta técnica resulta especialmente interesante dadas sus grandes ventajas, por lo que se recomienda al lector interesado que se remita a la siguiente reseña: [P. Midya, P. T. Krein, R. J. Turnbull, R. Reppa, and J. Kimball, "Dynamic maximum power point tracker for photovoltaic applications"]; donde encontrará una explicación sobre el cálculo de (1) y (2) mediante el uso directo de las medidas de tensión e intensidad, un análisis de estabilidad del método, un esquema de su implementación electrónica y resultados experimentales comparativos que indican entre un 3% y un 4% más de rendimiento obtenido que con el método P&O.

Barrido de intensidad

La técnica de barrido de intensidad (Current Sweep) consiste en hacer periódicamente un control de la corriente eléctrica haciendo que recorra todo el rango de valores desde la intensidad máxima. Con las medidas de tensión obtenidas durante el barrido es posible calcular el punto de máxima potencia aplicando la condición de que en él: dP/di =0.

La función que se elige para el barrido se busca proporcional a su propia derivada, lo que resulta en una exponencial inversa con una constante de tiempo k₄ a elegir. Este tipo de forma de onda es fácil de conseguir con circuitos analógicos mediante la descarga de un condensador. El cálculo del MPP también se puede llevar a cabo mediante circuitos analógicos, lo que hace bastante barato implementar este tipo de control. Como ventaja añadida se puede decir que no necesita conocimiento previo de las características de la instalación, salvo una estimación de la intensidad máxima.

Sin embargo, durante es barrido, que puede durar entorno a los 50 ms, la planta no opera cerca del MPP, lo que conlleva cierta pérdida de potencia. Es necesario comprobar si dicha pérdida es suficientemente menor que el incremento de rendimiento obtenido mediante el MPPT.

El uso de micro controladores hace posible realizar el “Maximum Power Point Tracking” con técnicas de control mediante lógica difusa, que se ha hecho popular en la última década. Entre las ventajas de la lógica difusa se encuentran el hecho de que no necesita un modelo matemático preciso, admite comportamiento no lineal y funciona con entradas poco precisas.

El control por lógica difusa consta de tres etapas:

1. Ambiguación (fuzzification): En la que las entradas son convertidas de valores  numéricos a valores “difusos” o niveles como: “muy alto”, “alto”, “medio”, “bajo” y “muy bajo”
2. Búsqueda en tabla: Se selecciona un valor difuso de la salida correspondiente a los valores difusos de las entradas.
3. Desambiguación (defuzzification): Donde se convierte el valor difuso de la salida en una salida numérica.

NG = Negativo Grande; NP = Negatvo Pequeño; CE = Cero; PP = Positivo Pequeño; PG = Positivo grande

Para el primer y el tercer paso se utilizan funciones de pertenencia del estilo de las de la figura anterior, típicamente con tres, cinco o siete niveles. En el MPPT, las entradas para este tipo de control suelen consistir en una señal de error E y una variación del error ΔE. Este tipo de control es, por tanto, compatible con otros métodos que se han visto ya en función de la variable que se elija come error de entrada; como por ejemplo el IncCond si se elige como error el valor dP/dV, que se anula en el punto de máxima potencia. En este caso se pueden usar los valores:

y

La siguiente tabla muestra un ejemplo de asignación de salidas difusas a cada valor de entrada difusa. En el caso del MPPT la salida es un valor difuso para el ciclo activo (“duty ratio”) del convertidor de potencia.

NG = Negativo Grande; NP = Negativo Pequeño; CE = cero; PP = Positivo pequeño; PG = Pequeño Grande

Las funciones de pertenencia utilizadas para la ambiguación o desambiguación de cada una de las entradas y de las salidas pueden ser distintas y tanto simétricas como asimétricas según convenga. Para implementar este método es necesario elegir los valores límite de las funciones de pertenencia así como los niveles de salida de la tabla de control difuso. Para eso es necesario tener un cierto conocimiento empírico sobre el comportamiento de la planta.

Este tipo de control ha mostrado una buena capacidad de respuesta ante condiciones meteorológicas cambiantes, aunque su efectividad depende de la buena elección de los valores de la tabla de control y de las funciones de pertenencia. Por otro lado, existen métodos que reajustan constantemente dichos valores para conseguir un comportamiento óptimo.

Los sensores necesarios son los mismos que en el caso de IncCond, (si se utiliza como señal de error la variable propuesta). Es decir, sensores de tensión y de corriente.

Redes Neuronales

Junto con las técnicas de lógica difusa han aparecido las de redees neuronales. Su filosofía es la misma que la de la lógica difusa: seleccionar un valor de salida (duty ratio) en función de los parámetros de entrada basándose en cierto conocimiento empírico del comportamiento de la planta.

La generalidad que ofrecen las redes neuronales permiten mayor facilidad a la hora de elegir las variables de entrada que pueden ser parámetros de la planta como la Vca y la Icc, datos atmosféricos como la irradiación y la temperatura o cualquier combinación de éstos.

El comportamiento de la red neuronal dependerá de lo bien entrenada que esté. Es posible utilizar un proceso de aprendizaje constante para conseguir una mejora progresiva del control. No obstante, dado que los parámetros de las plantas solares varían con el tiempo, puede ser necesario hacer un entrenamiento completo desde cero periódicamente.

De nuevo, los sensores a utilizar dependen de las variables de entrada que se elijan. Invariable es, sin embargo, el uso necesario de micro controladores.