Distribución de tensiones alrededor de un agujero en una placa a tracción.

Si es cierto que una imagen vale más que mil palabras, una animación ‘.gif’ es una formidable verborrea que sacia hasta los ojos del más curioso. Las animaciones realizadas en este blog para la simulación de fluidos parecen haber gustado a los lectores y, en concreto, han inspirado a los administradores de un blog amigo que han decidido hacernos un encargo. Por eso interrumpimos brevemente las publicaciones sobre maximización de potencia fotovoltaica para presentar los resultados de dicha petición.

Se trata del estudio del estado tensional alrededor de un agujero en una placa sometida a una carga lateral uniforme. La realización de agujeros en una laja sometida a tracción es una necesidad habitual en todo tipo de estructuras (depósitos, elementos de estructuras civiles, fuselajes de aviación, etc.) y es importante conocer ciertos datos como el hecho de que el orificio actúa como concentrador de tensiones y el valor de tensión máxima que se produce (σθ = 3p, siendo p la tensión lateral aplicada)

Hipótesis

La animación se ha hecho simulando el proceso de carga y descarga bajo la hipótesis de aplicación lenta de cargas, por lo que corresponde a una sucesión de situaciones estacionarias para distintos niveles de la tensión lateral aplicada.

El problema de tensiones se ha resuelto suponiendo que la carga se aplica desde el infinito. La solución para una carga aplicada a una distancia L del centro del agujero sería igual para el entorno inmediato del agujero y diferiría en los bordes externos de la placa. No obstante, para valores de L mayores que diez veces el radio del círculo, la diferencia con la solución presentada es menor del 1%.

Resultados

Las gráficas muestran las componentes del tensor de tensiones en coordenadas polares (σr, σθ y el cortante σ).

Tensión normal radial

Tensión normal radial

Tensión normal tangencial

Tensión normal tangencial

Tensión cortante

Tensión cortante

Los códigos

Hemos subido las funciones en Matlab que se han utilizado a la zona de códigos. Aquí ofrecemos una breve descripción de su funcionamiento:

  • SimulacionPlacaAgujero.m Llama a las funciones necesarias para realizar los cálculos de la simulación. Se han puesto como comentario las instrucciones necesarias para representar la animación con las soluciones. Para seleccionar cuál de las componentes se va a representar hay que cambiar el valor de la variable “var” a 1, 2 o 3.
    • crearmallaplacaagujero.m Crea una malla de puntos donde se evaluará la solución que incluye el contorno del circulo aumentando en éste la densidad de puntos.
    • tensionPlacaAgujero.m Realiza los cálculos del estado tensional en cada punto de la malla en función del valor de la tensión externa aplicada.
  • CrearGIFElasticidad.m Crea una serie de archivos ‘.bmp’ con los fotogramas que formarán la animación. Como de costumbre el código está escrito para Matlab 6 o Matlab 7, por lo que las animaciones ‘.gif’ se han creado a posteriori a partir de los archivos ‘.bmp’. Al igual que en la función anterior, es necesario definir la variable “var” con valores 1, 2 o 3 desde la línea de comandos para seleccionar la componente que se quiere representar.

Nada más por hoy. Que la fuerza os acelere.

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